O poço de potencial representa a energia potencial em forma de poço envolvida num certo sistema e pode ser qualificado como finito ou infinito. Um poço de potencial é a região em torno de um mínimo local de energia potencial que, por sua vez, é a forma de energia que está associada a um certo sistema, no qual ocorre interações entre diferentes corpos, e está relacionada com a posição que determinado corpo ocupa.

A energia potencial de um sistema pode ter quatro origens distintas que estão correlacionadas as quatro forças fundamentais da natureza: força eletromagnética, força gravitacional, força fraca e força forte.

Sob uma perspectiva quântica, o poço de potencial representa o confinamento quântico da partícula em questão e pode provocar a quantização da energia da mesma, o que, classicamente, não acontece.

Visão geral

A energia pode ser liberada a partir de um poço de potencial, se energia suficiente for adicionada ao sistema de tal modo que o máximo local seja superado. Em física quântica, uma partícula pode ser capaz de superar uma barreira de potencial com energia superior à energia da partícula devido devido às características probabilísticas advindas da função de onda das partículas quânticas. Nestes casos, a partícula pode tunelar através das paredes de um poço de potencial.

A partir de uma analogia clássica, pode-se pensar no gráfico de uma função energia potencial bidimensional como sendo uma superfície de energia potencial, que pode ser imaginada de forma semelhante à superfície da Terra em uma paisagem de colinas e vales. Sendo assim, um poço de potencial seria análogo a um vale rodeado por todos os lados por terrenos mais altos e que, portanto, pode ser preenchido com água (por exemplo, ser um lago) sem qualquer água fluindo para um outro mínimo mais baixo (por exemplo, o nível do mar). No caso da gravidade, a região em torno de uma massa é um poço de potencial gravitacional, a menos que a densidade de massa seja tão pequena que as forças de maré de outras massas sejam maiores do que a gravidade do próprio corpo. Uma colina de potencial é o oposto de um poço de potencial, e é a região em torno de um máximo local.

Confinamento quântico

O confinamento quântico é responsável pelo aumento da diferença de energia entre estados de energia e o gap de energia, um fenômeno bem relacionado com as propriedades óticas e eletrônicas de materiais.

O confinamento quântico pode ser observado quando o diâmetro de confinamento do sistema for da mesma ordem de magnitude do comprimento de onda de de Broglie da partícula confinada. O potencial confinador pode ter origem em barreiras de potenciais devidos a interfaces entre estruturas ou em campos aplicados ao sistema. As propriedades eletrônicas e ópticas do material são significativamente afetadas quando suas dimensões são drasticamente alteradas. Isso se deve basicamente por serem mais pronunciados os efeitos causados pelo confinamento em certa direção do material, dentre eles pode-se perceber que existe uma quantização da energia que as partículas podem assumir.

É interessante notar que a solução formal da equação de Schrödinger para sistemas confinados dá ênfase à relação entre a energia e a evolução temporal da fase da função de onda da partícula. A função de onda da partícula é uma função de onda coerente, i.e. a fase da onda só pode mudar por efeito da evolução temporal e por ação determinística de forças. Os efeitos quânticos são preservados quando a função de onda se comporta de maneira coerente. Em sólidos reais, os elétrons geralmente experimentam espalhamentos aleatórios tanto de forma elástica quanto inelástica, a menos que se faça controle preciso das condições e mantenha-se a coerência da função de onda da partícula.

Sistemas de baixa dimensionalidade

O confinamento quântico introduz o estudo de estruturas nas quais as dimensões da amostra e/ou a existência de interfaces entre materiais distintos afloram novas propriedades, inclusive alterações na dimensão espacial efetiva do sistema. Nesse aspecto, a física de sistemas de baixa dimensionalidade usa dos conceitos advindos da mecânica quântica para explorar as propriedades de sistemas confinados e suas possíveis aplicabilidades.^[1]

Poços quânticos

No contexto de sistemas nanoestruturados, são denominados genericamente poços quânticos os sistemas estruturados em camadas, que são homogêneos e macroscópicos em duas dimensões, mas apresentam interfaces entre as camadas ao longo da direção perpendicular, sendo essas camadas suficientes para causar confinamento quântico, definindo, assim, um poço nessa direção.

De forma geral, tem-se um sistema tridimensional com um potencial que varia apenas ao longo de uma das direções. Através da solução da equação de Schrödinger percebe-se que as energias resultantes descrevem uma partícula livre em duas dimensões enquanto que confinada, e, portanto, com energias quantizadas, em uma direção. Isso configura um gás de elétrons bidimensional.^[1]

Fios quânticos

É possível construir heteroestruturas nas quais o confinamento quântico se dá em duas direções e mantendo uma das direções livre. Isto caracteriza um fio quântico. Nele, percebe-se, através da solução da equação de Schrödinger para o sistema, que em duas direções existirão energias quantizadas enquanto que na outra tem-se um gás de elétrons unidimensional. Através de uma análise menos superficial, nota-se que densidade de estados no nível de Fermi é importante na determinação das quantidades termodinâmicas e coeficientes de transporte do material e que o confinamento quântico tem efeito marcante sobre a forma relevante da densidade de estados. Considerando o exposto, podemos inferir mudanças nas propriedades de transporte eletrônico de sistemas confinados e pode-se perceber que as características de um fio quântico diferem substancialmente de fios metálicos macroscópicos. A condutância de um fio quântico depende apenas de constantes universais e não de características extensivas do sistema, tais como geometria e material.

${\displaystyle G=M2e^{2}/\hbar ^{2}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Onde M é o número de canais definidos pelo par de números quânticos associados à quantização devida ao confinamento em direções transversais. A condutância quântica é completamente independente tanto da geometria quanto do material e é relacionado basicamente com constantes universais.^[1]

Energia potencial (simbolizado por U ou E_p) é a forma de energia que está associada a um sistema onde ocorre interação entre diferentes corpos^[1] e está relacionada com a posição que o determinado corpo ocupa. E sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI), assim como o trabalho, é joule (J).^[2]

A energia potencial é o nome dado a forma de energia quando está “armazenada”, isto é, que pode a qualquer momento manifestar-se,^[3] por exemplo, sob a forma de movimento, e a energia potencial é derivada de forças conservativas, ou seja, a trajetória do corpo não interfere no trabalho realizado pela força,^[4] o que importa são a posição final e a inicial, significando que, o percurso não interfere no valor final da variação da energia potencial.

Definição de energia potencial

A energia potencial está profundamente conectada ao conceito de força. Se o trabalho feito por uma força em um corpo que se move entre pontos A e B não depende do caminho percorrido entre esses pontos, isto é, se o trabalho é feito por uma força conservativa; então é possível definir uma função escalar ${\displaystyle U({\vec {r}})}$, de modo que seu gradiente - com o sinal trocado - seja a força ${\displaystyle {\vec {F}}}$ aplicada durante o percurso. Em termos matemáticos:

${\displaystyle {\vec {F}}=-{\nabla U}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Aplicando essa definição à definição de trabalho feito em uma trajetória C entre pontos A e B obtém-se:

${\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=\int _{C}-{\nabla U}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=U({\vec {r}}_{A})-U({\vec {r}}_{B})=-\Delta U}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Isso implica que o trabalho feito por uma força conservativa é a diferença entre o valor inicial e o valor final da energia potencial.

Tipos de energia potencial

Energia potencial gravitacional

Ver artigo principal: Energia potencial gravitacional

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do sol.

A energia potencial gravitacional está associada ao estado de separação entre dois objetos que se interagem por meio de um campo gravitacional, onde ocorre a atração mútua ocasionada pela força gravitacional. Então, quando elevamos um corpo de massa m a uma altura h, estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho.^[5]

Quando um objeto realiza o movimento de aproximação de outro corpo, ocorre a transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética, e o valor da variação da energia potencial gravitacional, ΔU, é definida como o negativo do trabalho, W, realizado pela força gravitacional sobre esse corpo, portanto:

${\displaystyle \Delta U=-W}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Outra maneira de determinar a variação da energia potencial é calculando o trabalho da força peso sobre um determinado objeto, e sendo que a força peso é dada por:

${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}}$^[6]

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Onde F é a força gravitacional num ponto, G é a Constante gravitacional universal, M e m são as massas dos corpos que estão interagindo gravitacionalmente e r é a distância entre eles.

E o trabalho W realizado por uma força F que forma um ângulo θ com o deslocamento r é:

${\displaystyle W=Frcos(\theta )}$^[7]

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Portanto, considerando que a diferença das altitudes entre os pontos de início e o término do deslocamento seja r e que o ângulo entre a força gravitacional e essa componente do deslocamento é igual à 0º, ou seja, seu cosseno é igual à 1, a variação da energia potencial gravitacional Ep é dada por:

${\displaystyle Ep={\frac {GMmr}{r^{2}}}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Sendo GM/r² igual ao valor g da aceleração gravitacional, então:

${\displaystyle Ep=mgr}$^[8]

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Energia potencial elástica

Ver artigo principal: Energia potencial elástica

A energia potencial elástica é a energia mecânica relacionada à deformação de uma mola ou de um elástico,^[9] e que posteriormente pode ser usada para gerar movimento de um corpo.

Agora, considere uma mola de constante elástica k que obedeça a Lei de Hooke (uma lei física usada para calcular a deformação causada por uma força aplicada sobre um corpo^[10]), ou seja, a força F que ela aplica sobre um objeto quando está com a deformação Δx é:

${\displaystyle F=-k\Delta x}$, o sinal negativo simboliza que a força tem sentido contrário à deformação da mola.

O valor da energia potencial E armazenada na mola nessas condições será igual ao trabalho realizado para efetuar essa determinada deformação na mola, sendo igual à:

${\displaystyle E={\frac {k(\Delta x)^{2}}{2}}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Energia potencial elétrica

Ver artigo principal: Energia potencial elétrica

A energia potencial elétrica pode ser comparada com a energia potencial gravitacional, porém, ao invés de ser a força gravitacional a relacionada com a energia potencial gravitacional, nesse caso, é a força elétrica que está envolvida com a energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica está relacionada com a interação por meio de um campo elétrico entre as partículas, sendo que se as cargas elétricas das partículas envolvidas forem diferentes a força será de atração, e para cargas iguais será de repulsão. A força elétrica Fe entre duas partículas tem seu módulo igual à:

${\displaystyle F_{e}={\frac {kQq}{d^{2}}}}$,

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

 sendo k a constante elétrica no meio, Q e q as cargas das partículas e d a distância entre elas, e sua direção é radial, sendo centrípeta para cargas de sinais contrários e centrífuga para cargas com mesmo sinal.^[11]

A variação da energia potencial elétrica ΔEe será o negativo do trabalho W realizado para deslocar a partícula, ou seja:

${\displaystyle \Delta E_{e}=-W}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

${\displaystyle \Delta E_{e}={\frac {-kQq}{d}}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Outra maneira de calcular a variação da energia potencial Ee é fazendo a razão entre a diferença de potencial(ddp) elétrico U no deslocamento e a carga q da partícula que descreveu esse deslocamento, desse modo, é possível calcular o trabalho para deslocar uma partícula que se encontra num campo elétrico ocasionado por duas placas elétricas.

${\displaystyle E_{e}={\frac {U}{q}}}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Tensão elétrica (denotada por ∆V), também conhecida como diferença de potencial (DDP), é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos ou a diferença em energia potencial elétrica por unidade de carga elétrica entre dois pontos. Sua unidade de medida é o volt – homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. A diferença de potencial é igual ao trabalho que deve ser feito, por unidade de carga contra um campo elétrico para se movimentar uma carga qualquer. Uma diferença de potencial pode representar tanto uma fonte de energia (força eletromotriz), quanto pode representar energia "perdida" ou armazenada (queda de tensão). Um voltímetro pode ser utilizado para se medir a DDP entre dois pontos em um sistema, sendo que usualmente um ponto referencial comum é a terra. A tensão elétrica pode ser causada por campos elétricos estáticos, por uma corrente elétrica sob a ação de um campo magnético, por campo magnético variante ou uma combinação de todos os três.^[1][2]

Tensão e Lei de Ohm

Ver artigo principal: Lei de Ohm

Por analogia, a tensão elétrica seria a "força" responsável pela movimentação de elétrons. O potencial elétrico mede a força que uma carga elétrica experimenta no seio de um campo elétrico, expressa pela lei de Coulomb. Portanto a tensão é a tendência que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. Normalmente, toma-se um ponto que se considera de tensão=zero e mede-se a tensão do resto dos pontos relativamente a este.

A tensão elétrica entre dois pontos, ou seja [(+) e (-)] é definida matematicamente como a integral de linha do campo elétrico:

${\displaystyle V_{a}-V_{b}=\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int _{a}^{b}E\cos \phi dl.}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

Para facilitar o entendimento da tensão elétrica pode-se fazer uma analogia entre esta e a pressão hidráulica. Quanto maior a diferença de pressão hidráulica entre dois pontos, maior será o fluxo, caso haja comunicação entre estes dois pontos. O fluxo (que em eletrodinâmica seria a corrente elétrica) será assim uma função da pressão hidráulica (tensão elétrica) e da oposição à passagem do fluido (resistência elétrica). Este é o fundamento da lei de Ohm, para a corrente contínua:

${\displaystyle V=R\cdot I}$ou ${\displaystyle U/q=R\cdot I}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

onde:

• R = Resistência (ohms);
• I = Intensidade da corrente (ampères);
• V = Diferença de potencial ou tensão (volts);
• U = Energia potencial(joule).

Em corrente alternada, substitui-se a resistência pela impedância:

${\displaystyle U=Z\cdot I}$

X

SISTEMA SDCITE GRACELI.

onde:

• Z = Impedância (ohms).

Pelo método fasorial, em corrente alternada, todas as variáveis da equação são complexas. A impedância representa, além da resistência a passagem de corrente elétrica, também o deslocamento angular na forma de onda produzido pelo equipamento (capacitores e bobinas ou indutores).

Podemos resumir em tais fórmulas matemáticas que a tensão eléctrica seria a diferença de potencial elétrico, entre dois pontos, que geraria uma força capaz de movimentar os elétrons entre esses dois pontos distintos no espaço. O valor numérico desta grandeza física, medida em volts, seria então o resultado da multiplicação entre o valor da resistência (em ohms) e o valor da corrente (em ampères).